Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ , $x = 4$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = 2 {(4)}^{2} + 4 - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(4)}^{2} + 4 - 3$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 4^{2} + 4 - 3$

Langkah 1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(4)}^{2} + 4 - 3$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $2 {(4)}^{2} + 4 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 2 \cdot 16 + 4 - 3$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y = 32 + 4 - 3$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $32$ dan $4$ .

$y = 36 - 3$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $36$ .

$y = 33$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 33$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 1 + 0$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $4 x + 1$ dan $0$ .

$4 x + 1$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$4 (4) + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 1$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$17$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $17$ dan titik yang diberikan $(4, 33)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (33) = 17 \cdot (x - (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 33 = 17 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $17 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 33 = 0 + 0 + 17 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 33 = 17 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 33 = 17 x + 17 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $17$ dengan $- 4$ .

$y - 33 = 17 x - 68$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $33$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 17 x - 68 + 33$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 68$ dan $33$ .

$y = 17 x - 35$

Langkah 4