Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x - 4}{4 x - 3}$ , $x = 1$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 - 4}{4 (1) - 3}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 1}{4 (1) - 3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 - 3}$

Langkah 1.2.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.2.2.3

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$y = - 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 4$ dan $g (x) = 4 x - 3$ .

$\frac{(4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $4 x - 3$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 3) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.11

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2.12.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 x + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{12 x - 9 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $12 x - 9 - 12 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kurangi $12 x$ dengan $12 x$ .

$\frac{0 - 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$\frac{- 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.3

Tambahkan $- 9$ dan $16$ .

$\frac{7}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{7}{{(4 (1) - 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{7}{{(4 - 3)}^{2}}$

Langkah 2.5.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{7}{1^{2}}$

Langkah 2.5.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7}{1}$

Langkah 2.5.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$7$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $7$ dan titik yang diberikan $(1, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 7 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $7 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$y + 1 = 7 x - 7$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 7 x - 7 - 1$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

$y = 7 x - 8$

Langkah 4