Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{2 x - 3}$ , $x = 6$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $6$ ke dalam $x$ .

$y = \sqrt{2 (6) - 3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\sqrt{2 (6) - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$y = \sqrt{12 - 3}$

Langkah 1.2.2

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$y = \sqrt{9}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 3$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 6$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 3}$ sebagai ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 3$ .

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(2 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(2 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.12

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0)$

Langkah 2.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2$

Langkah 2.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14

Evaluasi turunan pada $x = 6$ .

$\frac{1}{{(2 (6) - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{1}{{(12 - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.2

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$\frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.15.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.15.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3^{1}}$

Langkah 2.15.6

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{1}{3}$ dan titik yang diberikan $(6, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{3} \cdot (x - (6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 3 = \frac{x}{3} - 2$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{3} - 2 + 3$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 1$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x + 1$

Langkah 4