Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

Langkah 2.2

Evaluasi $5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $24$ dengan $25$ .

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.3

Tambahkan $48$ dan $1$ .

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $600$ dengan $49$ .

$5 (\frac{29400}{6})$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $29400$ dengan $6$ .

$5 \cdot 4900$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $4900$ .

$24500$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{24} 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(8) (24)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $8$ dengan $24$ .

$192$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$24500 + 192$

Langkah 2.5

Tambahkan $24500$ dan $192$ .

$24692$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$5 \cdot 1^{2} + 8$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$5 \cdot 1 + 8$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + 8$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $5$ dan $8$ .

$13$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$24692 - 13$

Langkah 5

Kurangi $13$ dengan $24692$ .

$24679$