Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 4}^{7} 3^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{3^{i + 1}}{3^{i}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3^{i + 1}$ dan $3^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $3^{i}$ dari $3^{i + 1}$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{3}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$r = 3$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4$ untuk $i$ ke dalam $3^{i}$ .

$a = 3^{4}$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$a = 81$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$81 \frac{1 - 3^{4}}{1 - 1 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 \frac{1 - 1 \cdot 81}{1 - 1 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$81 \frac{1 - 81}{1 - 1 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $81$ dengan $1$ .

$81 \frac{- 80}{1 - 1 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$81 \frac{- 80}{1 - 3}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$81 (\frac{- 80}{- 2})$

Langkah 5.3

Bagilah $- 80$ dengan $- 2$ .

$81 \cdot 40$

Langkah 5.4

Kalikan $81$ dengan $40$ .

$3240$