Kalkulus Contoh

$\sum_{1}^{8} 1 - \frac{11}{x} + x^{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{1}^{8} 1 - \frac{11}{x} + x^{2} = \sum_{x = 1}^{8} 1 + \sum_{x = 1}^{8} - \frac{11}{x} + \sum_{x = 1}^{8} x^{2}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{8} 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(1) (8)$

Langkah 2.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{8} - \frac{11}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari penjumlahannya.

$(- 1) \sum_{x = 1}^{8} \frac{11}{x}$

Langkah 3.2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $x$ .

$- \frac{11}{1} - \frac{11}{2} - \frac{11}{3} + \dots - \frac{11}{8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$- \frac{8371}{280}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{8} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{6}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 (3)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{4 (8 + 1) (16 + 1)}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{4 \cdot 9 (16 + 1)}{3}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{36 (16 + 1)}{3}$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{36 \cdot 17}{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $36$ dengan $17$ .

$\frac{612}{3}$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $612$ dengan $3$ .

$204$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$8 - \frac{8371}{280} + 204$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{8}{1} - \frac{8371}{280} + 204$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8}{1} \cdot \frac{280}{280} - \frac{8371}{280} + 204$

Langkah 6.1.3

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + 204$

Langkah 6.1.4

Tulis $204$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + \frac{204}{1}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $\frac{204}{1}$ dengan $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + \frac{204}{1} \cdot \frac{280}{280}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $\frac{204}{1}$ dengan $\frac{280}{280}$ .

$\frac{8 \cdot 280}{280} - \frac{8371}{280} + \frac{204 \cdot 280}{280}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 280 - 8371 + 204 \cdot 280}{280}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $8$ dengan $280$ .

$\frac{2240 - 8371 + 204 \cdot 280}{280}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $204$ dengan $280$ .

$\frac{2240 - 8371 + 57120}{280}$

Langkah 6.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi $8371$ dengan $2240$ .

$\frac{- 6131 + 57120}{280}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $- 6131$ dan $57120$ .

$\frac{50989}{280}$