Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 1$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 1$

Langkah 2

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $12$ dengan $13$ .

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

Langkah 2.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $156$ dengan $25$ .

$2 (\frac{3900}{6})$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3900}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Bagilah $3900$ dengan $3$ .

$1300$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{12} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 1) (12)$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$1300 - 12$

Langkah 5

Kurangi $12$ dengan $1300$ .

$1288$