Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 3}^{9} k^{2} + 1$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 3}^{9} k^{2} + 1 = \sum_{k = 1}^{9} k^{2} + 1 - \sum_{k = 1}^{2} k^{2} + 1$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{9} k^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{9} k^{2} + 1 = \sum_{k = 1}^{9} k^{2} + \sum_{k = 1}^{9} 1$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{9} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

Langkah 2.2.3.2.4

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $30$ dengan $19$ .

$\frac{570}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2

Bagilah $570$ dengan $2$ .

$285$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{9} 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(1) (9)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$285 + 9$

Langkah 2.5

Tambahkan $285$ dan $9$ .

$294$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{2} k^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 2^{2} + 1$

Langkah 3.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 + 4 + 1$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$2 + 5$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$7$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$294 - 7$

Langkah 5

Kurangi $7$ dengan $294$ .

$287$