Kalkulus Contoh

$f' (x) = 4 x^{3} + 15 x^{2} + 10 x + 2$ , $x = 5$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 15 x^{2} + 10 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} + 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$12 x^{2} + 30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $12 x^{2} + 30 x + 10$ dan $0$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (5) = 12 {(5)}^{2} + 30 (5) + 10$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (5) = 12 \cdot 25 + 30 (5) + 10$

Langkah 3.2

Kalikan $12$ dengan $25$ .

$f'' (5) = 300 + 30 (5) + 10$

Langkah 3.3

Kalikan $30$ dengan $5$ .

$f'' (5) = 300 + 150 + 10$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $300$ dan $150$ .

$f'' (5) = 450 + 10$

Langkah 4.2

Tambahkan $450$ dan $10$ .

$f'' (5) = 460$