Kalkulus Contoh

$f (r) = {(2 r)}^{\frac{2}{3}}$ , $r = 5$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 r$ .

$\frac{d}{d r} [{(2 (r))}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (r)$ .

$\frac{d}{d r} [2^{\frac{2}{3}} r^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2

Karena $2^{\frac{2}{3}}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $2^{\frac{2}{3}} r^{\frac{2}{3}}$ terhadap $r$ adalah $2^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d r} [r^{\frac{2}{3}}]$ .

$2^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d r} [r^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 1.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $r^{- \frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \frac{2 r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.10

Gabungkan $2^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{2 r^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{3}} (2 r^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 1.11

Kalikan $2^{\frac{2}{3}}$ dengan $2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Pindahkan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.11.2

Kalikan $2$ dengan $2^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{1 + \frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.11.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2^{\frac{3 + 2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.11.5

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{2^{\frac{5}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.12

Pindahkan $r^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 r^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Ganti variabel $r$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 {(5)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$f' (5) = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$