Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 - \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})$ , $x = 2$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$

Langkah 1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{3})]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}])$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$0 - (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}])$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} - 3 x + 3$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 3]))$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 3]))$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} - 3 x + 3$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 3]))$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [3])))$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [3])))$

Langkah 1.2.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])))$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])))$

Langkah 1.2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 \cdot 1 + 0)))$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3 + 0)))$

Langkah 1.2.10

Tambahkan $2 x - 3$ dan $0$ .

$0 - (\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3)))$

Langkah 1.2.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}}$ .

$0 - (\frac{3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} ({(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (2 x - 3)))$

Langkah 1.2.12

Gabungkan ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ dan $\frac{3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}}$ .

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (2 x - 3))$

Langkah 1.2.13

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ .

$0 - (\frac{3 \cdot {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (2 x - 3))$

Langkah 1.2.14

Hapus faktor persekutuan dari ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ dan ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.1

Faktorkan ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ dari $3 {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ .

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}} (2 x - 3))$

Langkah 1.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.2.1

Faktorkan ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ dari ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{3}$ .

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (x^{2} - 3 x + 3)} (2 x - 3))$

Langkah 1.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - (\frac{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} \cdot 3}{{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} (x^{2} - 3 x + 3)} (2 x - 3))$

Langkah 1.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - (\frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3))$

$0 - \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangi $\frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - - 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - - 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$(- 2 x + 3) \frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.6

Kalikan $- 2 x + 3$ dengan $\frac{3}{x^{2} - 3 x + 3}$ .

$\frac{(- 2 x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $- 2 x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 2 x + 3)}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) + 3)}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.9

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (- 3))}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (2 x - 3))}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.11

Tulis kembali $- (2 x - 3)$ sebagai $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x - 3))}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 1.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 3}$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = - \frac{3 (2 (2) - 3)}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 + 3}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (2) = - \frac{3 (4 - 3)}{2^{2} - 3 \cdot 2 + 3}$

Langkah 3.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{2^{2} - 3 \cdot 2 + 3}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{4 - 3 \cdot 2 + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{4 - 6 + 3}$

Langkah 4.3

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{- 2 + 3}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 1}{1}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (2) = - \frac{3}{1}$

Langkah 5.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f' (2) = - 1 \cdot 3$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (2) = - 3$