Kalkulus Contoh

$x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$

Langkah 1

Tulis $x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x + 4$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 2.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.1.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.1.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{3}} + x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.2

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1 - \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.5

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.6

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.10.2.9

Tambahkan $3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.9

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

Langkah 2.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

Langkah 2.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

Langkah 2.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 2.2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Langkah 2.2.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

Langkah 2.2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

Langkah 2.2.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.3.12

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Langkah 2.2.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.3.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

Langkah 2.2.3.15

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 \cdot 2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 2.2.3.16

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 2.2.3.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$9 x^{\frac{2}{3}}, 9 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Langkah 3.2.2

Karena $9 x^{\frac{2}{3}}, 9 x^{\frac{5}{3}}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $9, 9, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$3 \cdot 3$

Langkah 3.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.6

KPK dari $9, 9, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 3$

Langkah 3.2.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9$

Langkah 3.2.8

KPK dari $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.2.9

KPK untuk $9 x^{\frac{2}{3}}, 9 x^{\frac{5}{3}}, 1$ adalah bagian bilangan $9$ dikalikan dengan bagian variabel.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ dengan $9 x^{\frac{5}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ dengan $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.4

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$4 x^{1} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$4 x - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x + \frac{- 8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + \frac{- 8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 8 = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$4 x - 8 = 0 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 x - 8 = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 8$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$x = 2$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2$ dalam $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {(2)}^{\frac{1}{3}} ((2) + 4)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 6$

Langkah 4.1.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f (2) = 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $2$ dalam $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$ adalah $(2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.9) = \frac{4}{9 {(1.9)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 {(1.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $1.9$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f'' (1.9) = \frac{4}{9 \cdot 1.53403664} - \frac{8}{9 {(1.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $1.53403664$ .

$f'' (1.9) = \frac{4}{13.80632979} - \frac{8}{9 {(1.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $13.80632979$ .

$f'' (1.9) = 0.28972218 - \frac{8}{9 {(1.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $1.9$ menjadi pangkat $\frac{5}{3}$ .

$f'' (1.9) = 0.28972218 - \frac{8}{9 \cdot 2.91466962}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $2.91466962$ .

$f'' (1.9) = 0.28972218 - \frac{8}{26.23202661}$

Langkah 6.2.1.6

Bagilah $8$ dengan $26.23202661$ .

$f'' (1.9) = 0.28972218 - 1 \cdot 0.30497071$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0.30497071$ .

$f'' (1.9) = 0.28972218 - 0.30497071$

Langkah 6.2.2

Kurangi $0.30497071$ dengan $0.28972218$ .

$f'' (1.9) = - 0.01524853$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.01524853$ .

$- 0.01524853$

Langkah 6.3

Pada $1.9$ , turunan kedua adalah $- 0.01524853$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 2)$

Menurun pada $(- \infty, 2)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(2, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.1) = \frac{4}{9 {(2.1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 {(2.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $2.1$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f'' (2.1) = \frac{4}{9 \cdot 1.63988299} - \frac{8}{9 {(2.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $1.63988299$ .

$f'' (2.1) = \frac{4}{14.75894698} - \frac{8}{9 {(2.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $14.75894698$ .

$f'' (2.1) = 0.27102204 - \frac{8}{9 {(2.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2.1$ menjadi pangkat $\frac{5}{3}$ .

$f'' (2.1) = 0.27102204 - \frac{8}{9 \cdot 3.44375429}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $3.44375429$ .

$f'' (2.1) = 0.27102204 - \frac{8}{30.99378865}$

Langkah 7.2.1.6

Bagilah $8$ dengan $30.99378865$ .

$f'' (2.1) = 0.27102204 - 1 \cdot 0.25811623$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0.25811623$ .

$f'' (2.1) = 0.27102204 - 0.25811623$

Langkah 7.2.2

Kurangi $0.25811623$ dengan $0.27102204$ .

$f'' (2.1) = 0.01290581$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.01290581$ .

$0.01290581$

Langkah 7.3

Pada $2.1$ , turunan keduanya adalah $0.01290581$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(2, \infty)$ .

Meningkat pada $(2, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})$ .

$(2, 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Langkah 9