Kalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{2} + 16}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x}{x^{2} + 16}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

$\frac{(x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 16) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $x^{2} + 16$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 16 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{x^{2} + 16 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 16 - x (2 x + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} + 16 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 16 - x (2 x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 16 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 16 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 16 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + 16 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 16 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.1.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 16] - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{({(x^{2} + 16)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 16)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 16] - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 16] - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]) - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]) - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [16]) - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [16]) - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.6

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.7

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 16$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 16) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 16) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 16$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 16) (2 (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 16) ((x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 16) ((x^{2} + 16) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 16) ((x^{2} + 16) (2 x + \frac{d}{d x} [16]))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.4

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 16) ((x^{2} + 16) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 16) ((x^{2} + 16) (2 x))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 16$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 16) (2 \cdot (x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} + 16) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 {(x^{2} + 16)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 16)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 16) (x^{2} + 16)$ .

$\frac{- 2 ((x^{2} + 16) (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} + 16) (x^{2} + 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (x^{2} (x^{2} + 16) + 16 (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 16 (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + 16 \cdot x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + 16 x^{2} + 16 x^{2} + 256) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.2

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + 32 x^{2} + 256) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- 2 x^{4} - 2 (32 x^{2}) - 2 \cdot 256) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.6.1

Kalikan $32$ dengan $- 2$ .

$\frac{(- 2 x^{4} - 64 x^{2} - 2 \cdot 256) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $256$ .

$\frac{(- 2 x^{4} - 64 x^{2} - 512) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{4} x - 64 x^{2} x - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 64 x^{2} x - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{4}) - 64 x^{2} x - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{1 + 4} - 64 x^{2} x - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{2} x - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 (x \cdot x^{2}) - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 (x^{1} x^{2}) - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{1 + 2} - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + (4 x^{2} - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + (4 x^{2} - 64) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + (4 x^{2} - 64) (x^{2} x^{1} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + (4 x^{2} - 64) (x^{2 + 1} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + (4 x^{2} - 64) (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.11

Perluas $(4 x^{2} - 64) (x^{3} + 16 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{2} (x^{3} + 16 x) - 64 (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (16 x) - 64 (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (16 x) - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (16 x) - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (16 x) - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (16 x) - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{2} x - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{1 + 2} - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{3} - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 64 x^{3} - 64 x^{3} - 64 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $16$ dengan $- 64$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 64 x^{3} - 64 x^{3} - 1024 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.2

Kurangi $64 x^{3}$ dengan $64 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} + 0 - 1024 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $4 x^{5}$ dan $0$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x + 4 x^{5} - 1024 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.2

Tambahkan $- 2 x^{5}$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5} - 64 x^{3} - 512 x - 1024 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.3

Kurangi $1024 x$ dengan $- 512 x$ .

$\frac{2 x^{5} - 64 x^{3} - 1536 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5} - 64 x^{3} - 1536 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) - 64 x^{3} - 1536 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 64 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 32 x^{2}) - 1536 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 1536 x$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 32 x^{2}) + 2 x (- 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4}) + 2 x (- 32 x^{2})$ .

$\frac{2 x (x^{4} - 32 x^{2}) + 2 x (- 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4} - 32 x^{2}) + 2 x (- 768)$ .

$\frac{2 x (x^{4} - 32 x^{2} - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x ({(x^{2})}^{2} - 32 x^{2} - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{2 x (u^{2} - 32 u - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} - 32 u - 768$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 768$ dan jumlahnya $- 32$ .

$- 48, 16$

Langkah 2.2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x ((u - 48) (u + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 48) (x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 16$ dan ${(x^{2} + 16)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.5.1

Faktorkan $x^{2} + 16$ dari $2 x (x^{2} - 48) (x^{2} + 16)$ .

$\frac{(x^{2} + 16) (2 x (x^{2} - 48))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 16$ dari ${(x^{2} + 16)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 16) (2 x (x^{2} - 48))}{(x^{2} + 16) {(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 2.2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 16) (2 x (x^{2} - 48))}{(x^{2} + 16) {(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 2.2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x (x^{2} - 48) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 48 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.3

Atur $x^{2} - 48$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $x^{2} - 48$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 48 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $x^{2} - 48 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tambahkan $48$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 48$

Langkah 3.3.3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{48}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{48}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \pm \sqrt{16 (3)}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 4 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 \sqrt{3}, - 4 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x^{2} - 48) = 0$ benar.

$x = 0, 4 \sqrt{3}, - 4 \sqrt{3}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{0}{{(0)}^{2} + 16}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 16}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$f (0) = \frac{0}{16}$

Langkah 4.1.2.2

Bagilah $0$ dengan $16$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $4 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{{(4 \sqrt{3})}^{2} + 16}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{3}$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{4^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 16}$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16}$

Langkah 4.3.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16}$

Langkah 4.3.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16}$

Langkah 4.3.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3 + 16}$

Langkah 4.3.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3 + 16}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{48 + 16}$

Langkah 4.3.2.1.5

Tambahkan $48$ dan $16$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{64}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 (\sqrt{3})}{64}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{16}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{3}}{16}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $4 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$ adalah $(4 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{16})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(4 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{16})$

Langkah 4.5

Substitusikan $- 4 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{{(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 16}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{{(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16}$

Langkah 4.5.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 16}$

Langkah 4.5.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16}$

Langkah 4.5.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16}$

Langkah 4.5.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16}$

Langkah 4.5.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16}$

Langkah 4.5.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3 + 16}$

Langkah 4.5.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{16 \cdot 3 + 16}$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{48 + 16}$

Langkah 4.5.2.1.5

Tambahkan $48$ dan $16$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{64}$

Langkah 4.5.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{4 (- \sqrt{3})}{64}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{4 (- \sqrt{3})}{4 (16)}$

Langkah 4.5.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{4 (- \sqrt{3})}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{16}$

Langkah 4.5.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{16}$

Langkah 4.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{3}}{16}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{16}$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 4 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 16}$ adalah $(- 4 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{16})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 4 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{16})$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (4 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{16}), (- 4 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{16})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 4 \sqrt{3}) \cup (- 4 \sqrt{3}, 0) \cup (0, 4 \sqrt{3}) \cup (4 \sqrt{3}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 4 \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7.02820323$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 7.02820323) = \frac{2 (- 7.02820323) ({(- 7.02820323)}^{2} - 48)}{{({(- 7.02820323)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 7.02820323$ .

$f'' (- 7.02820323) = \frac{- 14.05640646 ({(- 7.02820323)}^{2} - 48)}{{({(- 7.02820323)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 14.05640646$ dengan ${(- 7.02820323)}^{2} - 48$ .

$f'' (- 7.02820323) = \frac{- 19.61769219}{{({(- 7.02820323)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 7.02820323$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 7.02820323) = \frac{- 19.61769219}{{(49.39564064 + 16)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $49.39564064$ dan $16$ .

$f'' (- 7.02820323) = \frac{- 19.61769219}{{65.39564064}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $65.39564064$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 7.02820323) = \frac{- 19.61769219}{279670.33076553}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $- 19.61769219$ dengan $279670.33076553$ .

$f'' (- 7.02820323) = - 0.00007014$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00007014$ .

$- 0.00007014$

Langkah 6.3

Pada $- 7.02820323$ , turunan kedua adalah $- 7.01457753 E - 5$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 4 \sqrt{3})$

Menurun pada $(- \infty, - 4 \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 4 \sqrt{3}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.46410161$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.46410161) = \frac{2 (- 3.46410161) ({(- 3.46410161)}^{2} - 48)}{{({(- 3.46410161)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 3.46410161$ .

$f'' (- 3.46410161) = \frac{- 6.92820323 ({(- 3.46410161)}^{2} - 48)}{{({(- 3.46410161)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 6.92820323$ dengan ${(- 3.46410161)}^{2} - 48$ .

$f'' (- 3.46410161) = \frac{249.41531628}{{({(- 3.46410161)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $- 3.46410161$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.46410161) = \frac{249.41531628}{{(12 + 16)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $12$ dan $16$ .

$f'' (- 3.46410161) = \frac{249.41531628}{28^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $28$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.46410161) = \frac{249.41531628}{21952}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $249.41531628$ dengan $21952$ .

$f'' (- 3.46410161) = 0.01136184$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.01136184$ .

$0.01136184$

Langkah 7.3

Pada $- 3.46410161$ , turunan keduanya adalah $0.01136184$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 4 \sqrt{3}, 0)$ .

Meningkat pada $(- 4 \sqrt{3}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 4 \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.46410161$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.46410161) = \frac{2 (3.46410161) ({(3.46410161)}^{2} - 48)}{{({(3.46410161)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.46410161$ .

$f'' (3.46410161) = \frac{6.92820323 ({3.46410161}^{2} - 48)}{{({3.46410161}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $6.92820323$ dengan ${3.46410161}^{2} - 48$ .

$f'' (3.46410161) = \frac{- 249.41531628}{{({3.46410161}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $3.46410161$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.46410161) = \frac{- 249.41531628}{{(12 + 16)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $12$ dan $16$ .

$f'' (3.46410161) = \frac{- 249.41531628}{28^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $28$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3.46410161) = \frac{- 249.41531628}{21952}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $- 249.41531628$ dengan $21952$ .

$f'' (3.46410161) = - 0.01136184$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.01136184$ .

$- 0.01136184$

Langkah 8.3

Pada $3.46410161$ , turunan kedua adalah $- 0.01136184$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 4 \sqrt{3})$

Menurun pada $(0, 4 \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(4 \sqrt{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.02820323$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7.02820323) = \frac{2 (7.02820323) ({(7.02820323)}^{2} - 48)}{{({(7.02820323)}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $7.02820323$ .

$f'' (7.02820323) = \frac{14.05640646 ({7.02820323}^{2} - 48)}{{({7.02820323}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $14.05640646$ dengan ${7.02820323}^{2} - 48$ .

$f'' (7.02820323) = \frac{19.61769219}{{({7.02820323}^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $7.02820323$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.02820323) = \frac{19.61769219}{{(49.39564064 + 16)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $49.39564064$ dan $16$ .

$f'' (7.02820323) = \frac{19.61769219}{{65.39564064}^{3}}$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $65.39564064$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (7.02820323) = \frac{19.61769219}{279670.33076553}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $19.61769219$ dengan $279670.33076553$ .

$f'' (7.02820323) = 0.00007014$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.00007014$ .

$0.00007014$

Langkah 9.3

Pada $7.02820323$ , turunan keduanya adalah $7.01457753 E - 5$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(4 \sqrt{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(4 \sqrt{3}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 4 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{16}), (0, 0), (4 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{16})$ .

$(- 4 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{16}), (0, 0), (4 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{16})$

Langkah 11