Kalkulus Contoh

$\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$12 lim_{x \to \infty} \frac{e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$12 \frac{lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena eksponen $- 2 x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{- 2 x}$ mendekati $0$ .

$12 \frac{0}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$12 \frac{0}{{(1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 3 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x})}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena eksponen $- 2 x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{- 2 x}$ mendekati $0$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 3 \cdot 0)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 0)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$12 \frac{0}{1^{2}}$

Langkah 3.5.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$12 (\frac{0}{1})$

Langkah 3.5.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$12 \cdot 0$

Langkah 3.5.3

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7