Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{2} + 16)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x^{2} + 16 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 16$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Langkah 1.2.3.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Langkah 1.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 4$

Langkah 1.2.3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 4 i$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 i$

Langkah 1.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 i$

Langkah 1.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 i, - 4 i$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 4 i, x = - 4 i$ .

Asimtot Tegak: $x = 4 i, x = - 4 i$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 16)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (1 + 16)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$f (1) = \ln (17)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (17)$ ke desimal.

$y = 2.83321334$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 16)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 16)$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$f (2) = \ln (20)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (20)$ .

$\ln (20)$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (20)$ ke desimal.

$y = 2.99573227$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 16)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 16)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$f (3) = \ln (25)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (25)$ ke desimal.

$y = 3.21887582$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 4 i, x = - 4 i$ dan titik-titik $(1, 2.83321334), (2, 2.99573227), (3, 3.21887582)$ .

Asimtot Tegak: $x = 4 i, x = - 4 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.833 \\ 2 & 2.996 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

Langkah 6