Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 4$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 1.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 1.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 2, x = - 2$ .

Asimtot Tegak: $x = 2, x = - 2$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (5)$ ke desimal.

$= 1.60943791$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (12)$ ke desimal.

$= 2.48490664$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (21)$ ke desimal.

$= 3.04452243$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 2, x = - 2$ dan titik-titik $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

Asimtot Tegak: $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

Langkah 6