Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{- \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $e^{- \frac{1}{x}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{- 0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e^{0}$

Langkah 3.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 1$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 1$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7