Kalkulus Contoh

$f (x) = | x^{2} - 1 |$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 1 |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 1 |$

Langkah 2.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (- 2) = | 3 |$

Langkah 2.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$f (- 2) = 3$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 1 |$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 1 |$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = | 0 |$

Langkah 2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 1 |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 |$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 1 |$

Langkah 2.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 1 |$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = | 1 - 1 |$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = | 0 |$

Langkah 2.4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 3), (- 1, 0), (0, 1), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}$

Langkah 3