Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{5} {(2 i - 1)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 i - 1)}^{2}$ sebagai $(2 i - 1) (2 i - 1)$ .

$(2 i - 1) (2 i - 1)$

Langkah 1.2

Perluas $(2 i - 1) (2 i - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 i (2 i - 1) - 1 (2 i - 1)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i - 1)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 i \cdot i + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $i$ dengan $i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $i$ .

$2 \cdot 2 (i \cdot i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $i$ dengan $i$ .

$2 \cdot 2 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 i^{2} - 2 i - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i + 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 i$ dengan $- 2 i$ .

$4 i^{2} - 4 i + 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{5} 4 i^{2} - 4 i + 1$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$4 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 1 + 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 1 + \dots + 4 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 + 1$

Langkah 3

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$165$