Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

Langkah 1

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis $3 {(- 3)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

Langkah 1.2.1.4

Tulis $5 (- 3)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $\frac{5 (- 3)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.1.6

Kalikan $\frac{5 (- 3)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $3 \cdot 9 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.3.4

Kalikan $5 (- 3) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.3.4.2

Kalikan $- 15$ dengan $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $- 27$ dan $81$ .

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

Langkah 1.2.4.2

Kurangi $45$ dengan $54$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

Langkah 1.2.4.3

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$f (- 3) = 3$

Langkah 1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 1.3

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis $3 {(0)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

Langkah 2.2.1.4

Tulis $5 (0)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $\frac{5 (0)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $\frac{5 (0)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $5 (0) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.2.3.4.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.4.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (0) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis $3 {(- 5)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

Langkah 3.2.1.4

Tulis $5 (- 5)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $\frac{5 (- 5)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $\frac{5 (- 5)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $3 \cdot 25 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3.3.2

Kalikan $75$ dengan $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $5 (- 5) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3.4.2

Kalikan $- 25$ dengan $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $- 125$ dan $225$ .

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $75$ dengan $100$ .

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

Langkah 3.3

Konversikan $\frac{25}{3}$ ke desimal.

$y = 8.\overline{3}$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis $3 {(- 4)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

Langkah 4.2.1.4

Tulis $5 (- 4)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $\frac{5 (- 4)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $\frac{5 (- 4)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3.3.2

Kalikan $48$ dengan $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $5 (- 4) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3.4.2

Kalikan $- 20$ dengan $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 64$ dan $144$ .

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $60$ dengan $80$ .

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{20}{3}$ ke desimal.

$y = 6.\overline{6}$

Langkah 5

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis $3 {(- 2)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

Langkah 5.2.1.4

Tulis $5 (- 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $\frac{5 (- 2)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $\frac{5 (- 2)}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.3.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $5 (- 2) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $36$ .

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $30$ dengan $28$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Langkah 5.3

Konversikan $- \frac{2}{3}$ ke desimal.

$y = - 0.\overline{6}$

Langkah 6

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik yang dipilih.

Turun ke kiri dan naik ke kanan

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Langkah 8