Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 24 x + 15$

Langkah 1

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 3)}^{3}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.1.5.4

Bagilah $- 1 \cdot 3^{2}$ dengan $1$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot 3^{2}$ sebagai $- 3^{2}$ .

$f (- 3) = - 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 - 24 \cdot - 3 + 15$

Langkah 1.2.1.6

Kalikan $- 24$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 + 72 + 15$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (- 3) = 0 + 72 + 15$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $72$ .

$f (- 3) = 72 + 15$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $72$ dan $15$ .

$f (- 3) = 87$

Langkah 1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $87$ .

$87$

Langkah 1.3

Konversikan $87$ ke desimal.

$y = 87$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Langkah 2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 15$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 15$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$f (0) = 15$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$15$

Langkah 2.3

Konversikan $15$ ke desimal.

$y = 15$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Langkah 3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 - 24 \cdot - 2 + 15$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 + 48 + 15$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} + 48 + 15$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48 + 15$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 48 + 15$

Langkah 3.2.2.4

Tulis $48$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} + 15$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{48}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $\frac{48}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + 15$

Langkah 3.2.2.7

Tulis $15$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Langkah 3.2.2.8

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.2.9

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{- 8 + 4 \cdot 3 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $48$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 45}{3}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $- 8$ dan $12$ .

$f (- 2) = \frac{4 + 144 + 45}{3}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $144$ .

$f (- 2) = \frac{148 + 45}{3}$

Langkah 3.2.5.3

Tambahkan $148$ dan $45$ .

$f (- 2) = \frac{193}{3}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{193}{3}$ .

$\frac{193}{3}$

Langkah 3.3

Konversikan $\frac{193}{3}$ ke desimal.

$y = 64.\overline{3}$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot - 1 + 15$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 + 24 + 15$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} + 24 + 15$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 24 + 15$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + 24 + 15$

Langkah 4.2.2.4

Tulis $24$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} + 15$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{24}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $\frac{24}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 15$

Langkah 4.2.2.7

Tulis $15$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Langkah 4.2.2.8

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 45}{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = \frac{2 + 72 + 45}{3}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $2$ dan $72$ .

$f (- 1) = \frac{74 + 45}{3}$

Langkah 4.2.5.3

Tambahkan $74$ dan $45$ .

$f (- 1) = \frac{119}{3}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{119}{3}$ .

$\frac{119}{3}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{119}{3}$ ke desimal.

$y = 39.\overline{6}$

Langkah 5

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Langkah 5.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot 1 + 15$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 + 15$

Langkah 5.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - 24 + 15$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 24 + 15$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 24 + 15$

Langkah 5.2.2.4

Tulis $- 24$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} + 15$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $\frac{- 24}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $\frac{- 24}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + 15$

Langkah 5.2.2.7

Tulis $15$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.9

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{1 + 3 - 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $- 24$ dengan $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 45}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (1) = \frac{4 - 72 + 45}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $72$ dengan $4$ .

$f (1) = \frac{- 68 + 45}{3}$

Langkah 5.2.5.3

Tambahkan $- 68$ dan $45$ .

$f (1) = \frac{- 23}{3}$

Langkah 5.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (1) = - \frac{23}{3}$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{23}{3}$ .

$- \frac{23}{3}$

Langkah 5.3

Konversikan $- \frac{23}{3}$ ke desimal.

$y = - 7.\overline{6}$

Langkah 6

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik yang dipilih.

Turun ke kiri dan naik ke kanan

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Langkah 8