Kalkulus Contoh

$y = \frac{\ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

Langkah 1.5

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 1.6

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\ln (1)}{{(1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = \frac{0}{1^{2}}$

Langkah 2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{0}{1}$

Langkah 2.2.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{{(2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2)}{4}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{\ln (2)}{4}$ sebagai $\frac{1}{4} \ln (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (2)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{4} \ln (2)$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{4}})$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2^{\frac{1}{4}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{4}})$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (2^{\frac{1}{4}})$ ke desimal.

$y = 0.17328679$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{{(3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \frac{\ln (3)}{9}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{\ln (3)}{9}$ sebagai $\frac{1}{9} \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{1}{9} \cdot \ln (3)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{9} \ln (3)$ dengan memindahkan $\frac{1}{9}$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{9}})$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3^{\frac{1}{9}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{9}})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (3^{\frac{1}{9}})$ ke desimal.

$y = 0.12206803$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, 0.17328679), (3, 0.12206803)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.173 \\ 3 & 0.122 \end{array}$

Langkah 6