Kalkulus Contoh

$y = \frac{9}{x \ln (x)}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{9}{x \ln (x)}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0, x = 1$

Langkah 1.2

Karena $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Karena $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Langkah 1.4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = 0, 1$

Langkah 1.5

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.6

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Langkah 1.7

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 1.8

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.9

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0, 1$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = 0, 1$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{9}{(2) \ln (2)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (2) = \frac{9}{\ln (2^{2})}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{9}{\ln (4)}$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{\ln (4)}$ .

$\frac{9}{\ln (4)}$

Langkah 2.3

Konversikan $\frac{9}{\ln (4)}$ ke desimal.

$y = 6.49212768$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{9}{(3) \ln (3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\ln (3))}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Langkah 3.3

Konversikan $\frac{3}{\ln (3)}$ ke desimal.

$y = 2.73071767$

Langkah 4

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0, 1$ dan titik-titik $(2, 6.49212768), (3, 2.73071767)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.492 \\ 3 & 2.731 \end{array}$

Langkah 5