Kalkulus Contoh

$y = 2 \sin (x) + 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $3$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 \sin (0) + 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (0) = 3$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 + 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 3$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f (\frac{π}{2}) = 5$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 2 \sin (π) + 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (π) = 2 \sin (0) + 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π) = 2 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (π) = 0 + 3$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (π) = 3$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 (- 1 \cdot 1) + 3$

Langkah 6.4.2.1.3

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cdot - 1 + 3$

Langkah 6.4.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = 2 \sin (2 π) + 3$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π) = 2 \sin (0) + 3$

Langkah 6.5.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2 π) = 2 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (2 π) = 0 + 3$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (2 π) = 3$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{2} & 5 \\ π & 3 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \\ 2 π & 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{2} & 5 \\ π & 3 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \\ 2 π & 3 \end{array}$

Langkah 8