Kalkulus Contoh

$y = \log (2 x + 7) - 5$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log (2 x + 7) - 5$ tidak terdefinisi.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2

Karena $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ dari kiri dan $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ dari kanan, maka $x = - \frac{7}{2}$ adalah asimtot tegak.

$x = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{7}{2}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = - \frac{7}{2}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \log (2 (- 2) + 7) - 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \log (- 4 + 7) - 5$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $7$ .

$f (- 2) = \log (3) - 5$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log (3) - 5$ .

$\log (3) - 5$

Langkah 2.3

Konversikan $\log (3) - 5$ ke desimal.

$y = - 4.52287874$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \log (2 (- 1) + 7) - 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \log (- 2 + 7) - 5$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $7$ .

$f (- 1) = \log (5) - 5$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log (5) - 5$ .

$\log (5) - 5$

Langkah 3.3

Konversikan $\log (5) - 5$ ke desimal.

$y = - 4.30102999$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \log (2 (0) + 7) - 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = \log (0 + 7) - 5$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (0) = \log (7) - 5$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log (7) - 5$ .

$\log (7) - 5$

Langkah 4.3

Konversikan $\log (7) - 5$ ke desimal.

$y = - 4.15490195$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - \frac{7}{2}$ dan titik-titik $(- 2, - 4.52287874), (- 1, - 4.30102999), (0, - 4.15490195)$ .

Asimtot Tegak: $x = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.523 \\ - 1 & - 4.301 \\ 0 & - 4.155 \end{array}$

Langkah 6