Kalkulus Contoh

$\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x - 1 = 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > \frac{1}{2}}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > \frac{1}{2}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $\frac{1}{2}$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{2 (\frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{2 (\frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{1 - 1}$

Langkah 2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{(\frac{1}{2}) \sqrt{2 (\frac{1}{2}) - 1}}{0}$

Langkah 2.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (\frac{1}{2}) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(\frac{1}{2}, Undefined)$ .

$(\frac{1}{2}, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{(1) \sqrt{2 (1) - 1}}{2 (1) - 1}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $\sqrt{2 (1) - 1}$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1) - 1}}{2 (1) - 1}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1) - 1}}{2 - 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1) - 1}}{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 - 1}}{1}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{1}$

Langkah 4.1.2.3.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1}$

Langkah 4.1.2.4

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{(2) \sqrt{2 (2) - 1}}{2 (2) - 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{4 - 1}}{2 (2) - 1}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{3}}{2 (2) - 1}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{3}}{4 - 1}$

Langkah 4.2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2 x - 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, \frac{3 \sqrt{5}}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{(3) \sqrt{2 (3) - 1}}{2 (3) - 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{6 - 1}}{2 (3) - 1}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{5}}{2 (3) - 1}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{5}}{6 - 1}$

Langkah 4.3.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$f (3) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0.5, Undefined), (1, 1), (2, 1.15), (3, 1.34)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.5 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.15 \\ 3 & 1.34 \end{array}$

Langkah 5