Kalkulus Contoh

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $10 e^{\frac{t}{2}}$ terhadap $t$ adalah $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = \frac{t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t}{2}$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t}{2}$ .

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $10$ .

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{10}{2}$ dan $e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $10 e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.3.2.4

Bagilah $5 e^{\frac{t}{2}}$ dengan $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}}$