Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} + x}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1$

Langkah 1.2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 1.2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} - 4 \geq 0$

Langkah 1.2.8.1.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.8.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 1.2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 0.5)}^{2} - 0.5 \geq 0$

Langkah 1.2.8.2.3

Sisi kiri $- 0.25$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 1.2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} + 2 \geq 0$

Langkah 1.2.8.3.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 1.2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $x \geq 0$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 1, x \geq 0}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 1, x \geq 0}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\sqrt{x^{2} + x}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3