Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk mengetahui apakah ekspresi bersifat kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 4 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 4$

Langkah 1.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq | 2 |$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \geq 2$

Langkah 1.2.4

Tulis $| x | \geq 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 1.2.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq 2$

Langkah 1.2.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 1.2.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 2$

Langkah 1.2.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.2.5

Tentukan irisan dari $x \geq 2$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $- x \geq 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 2$

Langkah 1.2.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 2$ atau $x \geq 2$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\sqrt{x^{2} - 4}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3