Kalkulus Contoh

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x^{2} \geq - 6$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x^{2} \geq - 6$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x^{2} \geq - 6$ dengan $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

Langkah 1.2.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ sebagai ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$7 x^{2} + 6 = 0$

Langkah 1.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x^{2} = - 6$

Langkah 1.4.3.2

Bagi setiap suku pada $7 x^{2} = - 6$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x^{2} = - 6$ dengan $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Langkah 1.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Langkah 1.4.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

Langkah 1.4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

Langkah 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

Langkah 1.4.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

Langkah 1.4.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

Langkah 1.4.3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{6}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Langkah 1.4.3.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 1.4.3.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 1.4.3.4.5.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 1.4.3.4.5.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 1.4.3.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.4.3.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 1.4.3.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4.3.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.3.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.3.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.3.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 1.4.3.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 1.4.3.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Langkah 1.4.3.4.6.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

Langkah 1.4.3.4.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Langkah 1.4.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Langkah 1.4.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Langkah 1.4.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Langkah 1.5

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Karena domainnya semua bilangan riil, $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ kontinu untuk semua bilangan riil.

Kontinu

Langkah 3