Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 2}}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.3

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 2$

Langkah 1.2.4

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 2$

Langkah 1.2.5

Tentukan domain dari $\frac{x}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 1.2.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 1.2.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.2.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 2}{(- 2) - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.7.1.3

Sisi kiri $0.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 1.2.7.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(1) - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.7.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.7.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(4) - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.7.3.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 1.2.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $x > 2$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 0, x > 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 0, x > 2}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3