Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 9 x - 2}{3 x^{2} + x - 7}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 9}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$\frac{4 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{4 + 0 + 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $4 + 0$ dan $0$ .

$\frac{4 + 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{4}{3 + 0 + 0}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $3 + 0$ dan $0$ .

$\frac{4}{3 + 0}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{3}$