Kalkulus Contoh

$y = 4 \log_{3} (x + 1) + 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log_{3} ({(x + 1)}^{4}) + 1$ tidak terdefinisi.

$x = - 1$

Langkah 1.2

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.3

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.5

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = - 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 \log_{3} ((0) + 1) + 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 4 \log_{3} (1) + 1$

Langkah 2.2.1.2

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 1$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 4 \log_{3} ((2) + 1) + 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = 4 \log_{3} (3) + 1$

Langkah 3.2.1.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (2) = 4 \cdot 1 + 1$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (2) = 4 + 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (2) = 5$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 3.3

Konversikan $5$ ke desimal.

$y = 5$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = 4 \log_{3} ((8) + 1) + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$f (8) = 4 \log_{3} (9) + 1$

Langkah 4.2.1.2

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

$f (8) = 4 \cdot 2 + 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (8) = 8 + 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$f (8) = 9$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$9$

Langkah 4.3

Konversikan $9$ ke desimal.

$y = 9$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 1$ dan titik-titik $(0, 1), (2, 5), (8, 9)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 2 & 5 \\ 8 & 9 \end{array}$

Langkah 6