Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 4} \frac{5 x^{2} - 22 x + 8}{2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - 22 x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 22 x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 5

Pindahkan suku $22$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - 7 x - 4}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{lim_{x \to 4} 2 x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

Langkah 8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 lim_{x \to 4} x^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - lim_{x \to 4} 7 x - lim_{x \to 4} 4}$

Langkah 10

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $4$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 lim_{x \to 4} x + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8$ dan $2 \cdot 4^{3} - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 \cdot 4^{3}$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - 7 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Langkah 13.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

Langkah 13.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 \cdot 4^{3}) - (7 \cdot 4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 \cdot 4}$

Langkah 13.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)}$

Langkah 13.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4) - 1 (4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.6

Tulis kembali $- (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ sebagai $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ .

$\frac{5 \cdot 4^{2} - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.7

Faktorkan $4$ dari $5 \cdot 4^{2}$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4) - 22 \cdot 4 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.8

Faktorkan $4$ dari $- 22 \cdot 4$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22 + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.9

Faktorkan $4$ dari $4 (5 \cdot 4) + 4 \cdot - 22$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 8}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.10

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 \cdot 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.11

Faktorkan $4$ dari $4 (5 \cdot 4 - 22) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)}$

Langkah 13.1.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $- 1 (- 2 \cdot 4^{3} + 7 \cdot 4 + 4)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

Langkah 13.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 \cdot 4 - 22 + 2)}{4 (- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1))}$

Langkah 13.1.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 4 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Langkah 13.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 - 22 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Langkah 13.2.2

Kurangi $22$ dengan $20$ .

$\frac{- 2 + 2}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 4^{2} + 7 + 1)}$

Langkah 13.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{- 1 (- 2 \cdot 16 + 7 + 1)}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$\frac{0}{- 1 (- 32 + 7 + 1)}$

Langkah 13.3.3

Tambahkan $- 32$ dan $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 25 + 1)}$

Langkah 13.3.4

Tambahkan $- 25$ dan $1$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 24}$

Langkah 13.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$\frac{0}{24}$

Langkah 13.5

Bagilah $0$ dengan $24$ .

$0$