Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} (6 x^{2}) (\cot (x)) (\csc (2 x))$

Langkah 1

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$6 lim_{x \to 0} x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x^{2} \cot (x) \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50167 \\ - 0.01 & 0.50001666 \\ - 0.001 & 0.50000016 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.5$ .

$0.5$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x^{2} \cot (x) \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50167 \\ 0.01 & 0.50001666 \\ 0.001 & 0.50000016 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x^{2} \cot (x) \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.5$ .

$6 \cdot 0.5$

Langkah 8

Kalikan $6$ dengan $0.5$ .

$3$