Kalkulus Contoh

$\ln (3 x + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 5$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + 0)$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \cdot 3$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{1}{3 x + 5}$ dan $3$ .

$\frac{3}{3 x + 5}$