Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{3} - x^{2}) - 48 x + 16 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (3 x - 1) - 16 (3 x - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(3 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(3 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Langkah 1.2.2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 4$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$ benar.

$x = \frac{1}{3}, 4$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0 - 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.5

Kalikan $- 48$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.1.8

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$y = \frac{16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 5 (0) + 4}$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 0 + 4}$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 4}$

Langkah 2.2.5.2.4

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$y = \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.5.3

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 4