Kalkulus Contoh

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ dengan $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.3.2

Faktorkan $5$ dari $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $4$ dari $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.6

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.5

Faktorkan $(x + 1) \cdot 5$ dari $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $(x + 1) \cdot 5$ dari $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $(x + 1) \cdot 5$ dari $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $(x + 1) \cdot 5$ dari $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 4$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.6.4

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.6.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Langkah 2.6.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

Langkah 2.8

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$