Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika t mendekati 0 dari ( akar kuadrat dari t^2+9-3)/(t^2)
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 1.1.2.1.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.4
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 1.1.2.1.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.1.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.3.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.3.1.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.1.2.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 1.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3.12
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.13
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.14
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.15
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.3.3.16
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.17
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.4
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 2.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.6
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan.
Langkah 4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.4
Kalikan dengan .
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: