Kalkulus Contoh

${(6 x + 5)}^{2}$

Langkah 1

Tulis ${(6 x + 5)}^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(6 x + 5)}^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(6 x + 5)}^{2} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 6 x + 5$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 6 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $6 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} \frac{1}{6} d u$

Langkah 5

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{u^{2}}{6} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int u^{2} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{6} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 3} u^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{1}{18} u^{3} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 5$ .

$\frac{1}{18} {(6 x + 5)}^{3} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(6 x + 5)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{18} {(6 x + 5)}^{3} + C$