Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 4

Pindahkan suku $17$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $20$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $4$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 17$ dengan $4$ .

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $68$ dengan $48$ .

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $- 20$ dan $20$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Langkah 7.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 25 x$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 9$ ditambah $- 16$

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

Langkah 7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

Langkah 7.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

Langkah 7.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 9$ .

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

Langkah 7.3

Bagilah $0$ dengan $(4 x - 9) (x - 4)$ .

$0$