Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$ sebagai $e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})$ dengan memindahkan $\csc (x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{\csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

Langkah 2.3

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

Langkah 2.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \sin (x))}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

Langkah 2.7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\csc (8)$ .

$e^{7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))$ dengan memindahkan $7.18529653$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(1 + \sin (8))}^{7.18529653})}$

Langkah 4.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(1 + \sin (8))}^{7.18529653}$

Langkah 4.4

Evaluasi $\sin (8)$ .

${(1 + 0.1391731)}^{7.18529653}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $0.1391731$ .

${1.1391731}^{7.18529653}$

Langkah 4.6

Naikkan $1.1391731$ menjadi pangkat $7.18529653$ .

$2.55043306$