Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 8

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

Langkah 10

Pindahkan suku $\frac{1}{6}$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Langkah 12.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Langkah 12.3

Tambahkan $6$ dan $8$ .

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Langkah 12.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Langkah 12.4.1.2

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

Langkah 12.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

Langkah 12.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

Langkah 12.4.2.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 12.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 12.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

Langkah 12.4.3

Gabungkan $\frac{- 1}{3}$ dan $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

Langkah 12.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 12.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

Langkah 12.5

Untuk menuliskan $\frac{14}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 12.6

Untuk menuliskan $- \frac{4}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 12.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $75$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.1

Kalikan $\frac{14}{25}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 12.7.2

Kalikan $25$ dengan $3$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 12.7.3

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

Langkah 12.7.4

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

Langkah 12.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

Langkah 12.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.9.1

Kalikan $14$ dengan $3$ .

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

Langkah 12.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$\frac{42 - 100}{75}$

Langkah 12.9.3

Kurangi $100$ dengan $42$ .

$\frac{- 58}{75}$

Langkah 12.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{58}{75}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{58}{75}$

Bentuk Desimal:

$- 0.77\overline{3}$