Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\tan (x)}^{\tan (x)}$ sebagai $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ dengan memindahkan $\tan (x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

Langkah 2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

Langkah 2.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

Langkah 2.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ dengan memindahkan $1$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

Langkah 4.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$1^{1}$

Langkah 4.5

Evaluasi eksponennya.

$1$