Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ sebagai $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ dengan memindahkan $\tan (2 x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \ln (\tan (x)) \\ 0.68539816 & - 0.99327506 \\ 0.77539816 & - 0.99993332 \\ 0.78439816 & - 0.99999933 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ , nilai fungsinya mendekati $- 1$ . Jadi, limit dari $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ dari kiri adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} \tan (2 x) \ln (\tan (x))$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \ln (\tan (x)) \\ 0.88539816 & - 0.99327506 \\ 0.79539816 & - 0.99993332 \\ 0.78639816 & - 0.99999933 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ , nilai fungsinya mendekati $- 1$ . Jadi, limit dari $\tan (2 x) \ln (\tan (x))$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ dari kanan adalah $- 1$ .

$e^{- 1}$

Langkah 9

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{e}$

Bentuk Desimal:

$0.36787944 \dots$