Kalkulus Contoh

$3^{2 x} - 108 \cdot 3^{x} + 2187 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 108 \cdot 3^{x} + 2187 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$u^{2} - 108 u + 2187 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 108 u + 2187$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2187$ dan jumlahnya $- 108$ .

$- 81, - 27$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 81) (u - 27) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3^{x} - 81) (3^{x} - 27) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} - 81 = 0$

$3^{x} - 27 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x} - 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x} - 81$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 81 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} - 81 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 81$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{4}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 4$

Langkah 4

Atur $3^{x} - 27$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} - 27$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 27 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} - 27 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 27$

Langkah 4.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{3}$

Langkah 4.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3^{x} - 81) (3^{x} - 27) = 0$ benar.

$x = 4, 3$