Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati pi/4 dari (sin(x)-cos(x))/(tan(x)-1)
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 1.1.2.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.2.4
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.4.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.2.5.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.2.5.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.3.1.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 1.1.3.1.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.6
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.8.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.3.8.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.3.8.4
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 2.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 2.4
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 2.5
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.6
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.6
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.10
Gabungkan dan .
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: