Kalkulus Contoh

lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\cot (3 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali

\cot (3 x)

$\cot (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (4 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali

\cot (4 x)

$\cot (4 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}$

Langkah 1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan

\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Konversikan dari

\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ ke

\cot (4 x)

$\cot (4 x)$ .

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Langkah 1.4.2

Konversikan dari

\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ ke

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ .

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0} \cot (4 x) \tan (3 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ ketika

x

$x$ mendekati

0

$0$ dari kiri.

\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ - 0.1 & 0.73164903 \\ - 0.01 & 0.74982491 \\ - 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai

x

$x$ mendekati

0

$0$ , nilai fungsinya mendekati

0.75

$0.75$ . Jadi, limit dari

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ ketika

x

$x$ mendekati

0

$0$ dari kiri adalah

0.75

$0.75$ .

0.75

$0.75$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (4 x) \tan (3 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ ketika

x

$x$ mendekati

0

$0$ dari kanan.

\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \cot (4 x) \tan (3 x) \\ 0.1 & 0.73164903 \\ 0.01 & 0.74982491 \\ 0.001 & 0.74999824 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai

x

$x$ mendekati

0

$0$ , nilai fungsinya mendekati

0.75

$0.75$ . Jadi, limit dari

\cot (4 x) \tan (3 x)

$\cot (4 x) \tan (3 x)$ ketika

x

$x$ mendekati

0

$0$ dari kanan adalah

0.75

$0.75$ .

0.75

$0.75$