Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt[4]{\frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt[4]{lim_{x \to 8} \frac{7 + 81 x^{2}}{x^{2} + 8}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + lim_{x \to 8} 81 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $81$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 8}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 8^{2}}{8^{2} + 8}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 81 \cdot 64}{8^{2} + 8}}$

Langkah 11.2

Kalikan $81$ dengan $64$ .

$\sqrt[4]{\frac{7 + 5184}{8^{2} + 8}}$

Langkah 11.3

Tambahkan $7$ dan $5184$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{8^{2} + 8}}$

Langkah 11.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{64 + 8}}$

Langkah 11.5

Tambahkan $64$ dan $8$ .

$\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$

Langkah 11.6

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{5191}{72}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$

Langkah 11.7

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Langkah 11.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{5191}}{\sqrt[4]{72}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{\sqrt[4]{72} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Langkah 11.8.2

Naikkan $\sqrt[4]{72}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1} {\sqrt[4]{72}}^{3}}$

Langkah 11.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{1 + 3}}$

Langkah 11.8.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{\sqrt[4]{72}}^{4}}$

Langkah 11.8.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{72}}^{4}$ sebagai $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{72}$ sebagai $72^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{{(72^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 11.8.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 11.8.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 11.8.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 11.8.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72^{1}}$

Langkah 11.8.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[4]{5191} {\sqrt[4]{72}}^{3}}{72}$

Langkah 11.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{72}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{72^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{72^{3}}}{72}$

Langkah 11.9.2

Naikkan $72$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{373248}}{72}$

Langkah 11.9.3

Tulis kembali $373248$ sebagai $12^{4} \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.3.1

Faktorkan $20736$ dari $373248$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{20736 (18)}}{72}$

Langkah 11.9.3.2

Tulis kembali $20736$ sebagai $12^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5191} \sqrt[4]{12^{4} \cdot 18}}{72}$

Langkah 11.9.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt[4]{5191} \cdot 12 \sqrt[4]{18}}{72}$

Langkah 11.9.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{12 \sqrt[4]{5191 \cdot 18}}{72}$

Langkah 11.9.5.2

Kalikan $5191$ dengan $18$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{72}$

Langkah 11.10

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.1

Faktorkan $12$ dari $12 \sqrt[4]{93438}$ .

$\frac{12 (\sqrt[4]{93438})}{72}$

Langkah 11.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.2.1

Faktorkan $12$ dari $72$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

Langkah 11.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \sqrt[4]{93438}}{12 \cdot 6}$

Langkah 11.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[4]{93438}}{6}$

Bentuk Desimal:

$2.91393347 \dots$