Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\tan (\frac{6}{x})}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (\frac{6}{x})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x})}{\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}}$

Langkah 1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (\frac{6}{x})}{\cos (\frac{6}{x})}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$

Langkah 1.3

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{3}{x}) \cos (\frac{6}{x})}{\sin (\frac{6}{x})}$ ke $\sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$ .

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cot (\frac{6}{x})$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{3}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sin (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} \cot (\frac{6}{x})$

Langkah 7

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (lim_{x \to 8} \frac{6}{x})$

Langkah 8

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sin (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (3 (\frac{1}{8})) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\sin (\frac{3}{8}) \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

Langkah 12.2

Evaluasi $\sin (\frac{3}{8})$ .

$0.36627252 \cdot \cot (6 (\frac{1}{8}))$

Langkah 12.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$0.36627252 \cdot \cot (2 (3) \frac{1}{8})$

Langkah 12.3.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Langkah 12.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$0.36627252 \cdot \cot (2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Langkah 12.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$0.36627252 \cdot \cot (3 (\frac{1}{4}))$

Langkah 12.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$0.36627252 \cdot \cot (\frac{3}{4})$

Langkah 12.5

Evaluasi $\cot (\frac{3}{4})$ .

$0.36627252 \cdot 1.07342614$

Langkah 12.6

Kalikan $0.36627252$ dengan $1.07342614$ .

$0.39316651$